Question

【題目】如圖所示，每個小立方體的棱長為1，按如圖所示的視線方向看，圖1中共有1個1立方體，其中1個看得見，0個看不見；圖2中共有8個立方體，其中7個看得見，1個看不見；圖3中共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第11個圖形中，其中看得見的小立方體個數是（　　）

A. 271 B. 272 C. 331 D. 332

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圖①中,共有1個小立方體,其中1個看得見,0=（1-1）3個看不見,

圖②中,共有8個小立方體,其中7個看得見,1=（2-1）3個看不見,

圖③中,共有27個小立方體,其中19個看得見,8=（3-1）3個看不見,…,

歸納出變化規律:

第n個圖中,一切看不見的棱長為1的小立方體的個數為（n-1）3,

看見立方體的個數為n3-（n-1）3,將第11個代入即可求解.

圖①中,共有1個小立方體,其中1個看得見,0=（1-1）3個看不見,

圖②中,共有8個小立方體,其中7個看得見,1=（2-1）3個看不見,

圖③中,共有27個小立方體,其中19個看得見,8=（3-1）3個看不見,…,

第n個圖中,一切看不見的棱長為1的小立方體的個數為（n-1）3,

看見立方體的個數為n3-（n-1）3,

所以則第11個圖形中,其中看得見的小立方體有113-103=331個,

故選C.