Question

已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AO。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵的圖像過(guò)點(diǎn)B，∴。
∴反比例函數(shù)為。
∵的圖像過(guò)點(diǎn)A，∴。∴A（－1，1）。
∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（－1，1）、B，
∴，解得。
∴一次函數(shù)為。
（2）C(0, )或（0，）或（0，1）或（0，2）。

解析試題分析：（1）將點(diǎn)B、A代入反比例函數(shù)可求k₁、a；再將點(diǎn)A（－1，1）、B 代入中，列方程組求k₂、m即可。
（2）分三種情況：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；討論可得點(diǎn)C的坐標(biāo)：
如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)，有1個(gè)（0，1）；

以點(diǎn)A為圓心、AO長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)，有1個(gè)（0，2）；
以點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)，有2個(gè)(0, )和（0，）。