Question

【題目】已知：AB為⊙O的直徑．

（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點；

（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為 三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）等邊．

【解析】

（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；
（2）根據垂直平分線的性質得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．

解：（1）如圖，CD為所作；

（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，

∵CD垂直平分OB，

∴OC＝CB，DO＝DB，

∴OC＝BC＝OB＝BD，

∴△OCB、△OBD都是等邊三角形，

∴∠ABC＝∠ABD＝60°，

∴∠ADC＝∠ACD＝60°，

∴△ACD為等邊三角形．

故答案是：等邊．