Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m

（1）當m=1時，

①拋物線的對稱軸為直線______，

②拋物線上一點P到x軸的距離為4，求點P的坐標

③當n≤x≤時，函數值y的取值范圍是-≤y≤2-n，求n的值

（2）設拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標為y0，直接寫出y0與m之間的函數關系式及m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①；②點P的坐標為或或；③n的值為；(2)當時，；當時，；當時，．

【解析】

（1）①根據對稱軸公式求出即可；②當和時，分別求出點P坐標即可；③拋物線開口向上，對稱軸為直線，所以當時，，然后可求得n值.

（2）分情況討論，當時，當時，當時，結合拋物線開口方向和對稱軸，分別求出對應的與m之間的函數關系式即可.

解：（1）①．

②當時，．

由題意得：點P的縱坐標為，

當時，

，．

當時，

．

點P的坐標為或或．

③∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，

當時，y隨x的增大而減小．

當時，．

將代入得：

，

(舍)，．

∴n的值為．

(2) 由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，

當時，；

當時，；

當時，．