Question

已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的兩非零實數根：問x₁與x₂能否同號，若能同號，請求出相應的m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．

Answer 1

分析：根據方程有兩非零實數根，則△≥0，可解得m的取值范圍，方程的兩根同號，則方程兩根的積一定是一個正數，根據根與系數的關系即可得到關于m的不等式，即可求得m的范圍．

解答：解：∵方程有兩非零實數根，
∴△=16（m-1）²-16m²=16m²-32m+16-16m²=16-32m≥0，
∴m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-

4(m-1)

4

=1-m，x₁x₂=

m2

4

，
∵1-m＞0，

m2

4

＞0，
∴m≠0且m≤

1

2

時，x₁與x₂能同號．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系及根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
（4）若一元二次方程有實數根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．