Question

【題目】請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說(shuō)是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線(xiàn)的長(zhǎng)度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線(xiàn)的平方和的2倍．

（1）下面是該結(jié)論的部分證明過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整；

已知：如圖1所示，在銳角中，為中線(xiàn)．．

求證：

證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

為中線(xiàn)

設(shè)，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）請(qǐng)直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問(wèn)題：

如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn)，

求證：（提示：連接、交于點(diǎn)，連接）

Answer 1

【答案】（1），，；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可寫(xiě)出答案；

（2）連接、交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)能證明O是AC、BD的中點(diǎn)，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結(jié)論.

（1）在中，

在中，

∴

故答案是：；；；

（2）證明：連接、交于點(diǎn)，連接

∵四邊形為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

由阿波羅尼奧斯定理得

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