Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a，b滿足|a﹣4|+ =0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．

（1）點B的坐標為 ， 當點P移動3.5秒時，點P的坐標；
（2）在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間；
（3）在移動過程中，當△OBP的面積是10時，求點P移動的時間．

Answer 1

【答案】
（1）（4,6）,（1,6）
（2）解：由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點P在OC上時，

點P移動的時間是：4÷2=2秒，

第二種情況，當點P在BA上時．

點P移動的時間是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或6秒．

（3）解：如圖1所示：

∵△OBP的面積=10，

∴ OPBC=10，即 ×4×OP=10．

解得：OP=5．

∴此時t=2.5s

如圖2所示；

∵△OBP的面積=10，

∴ PBOC=10，即 ×6×PB=10．

解得：BP= ．

∴CP= ．

∴此時t= s，

如圖3所示：

∵△OBP的面積=10，

∴ BPBC=10，即 ×4×PB=10．

解得：BP=5．

∴此時t= s

如圖4所示：

∵△OBP的面積=10，

∴ OPAB=10，即 ×6×OP=10．

解得：OP= ．

∴此時t= s

綜上所述，滿足條件的時間t的值為2.5s或 s或 s或 s．

【解析】（1）∵a、b滿足 +|b﹣6|=0，

∴a﹣4=0，b﹣6=0，

解得a=4，b=6，

∴點B的坐標是（4，6），

∵點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動，

∴2×3.5=7，

∵OA=4，OC=6，

∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：7﹣6=1，

即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是（1，6）；

所以答案是（4，6）|（1，6）；
（2）P到x軸的距離為4個單位長度時，需分類討論：點P在OC上和點P在BA上兩種情況；
（3）△OBP的面積是10時，需分四種情況討論.