Question

3．某商場試銷一種成本為每件50元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=60時(shí)，y=50；x=70時(shí)，y=40．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，再結(jié)合自變量的取值范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=50}\\{70k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=110}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+110；

（2）W=（x-50）（-x+100）=-x²+160x-5500，
∵銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），
∴50≤x≤70，
∵當(dāng)x=-$\frac{2a}$=80時(shí)不在范圍內(nèi)，
∴當(dāng)x=70時(shí)，W_最大=800元，
答：銷售單價(jià)定為70元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是800元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．