Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）

【解析】試題分析：（1）由平行的性質結合條件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可證得結論；
（2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性質結合勾股定理可求得AE．

試題解析：

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠C+∠ADE=180°，

∵∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠EDA，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠AED，

∴△ABF∽△EAD；

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°，

∴AE=2BE，

由勾股定理可求得AE=．