Question

【題目】如圖，大樓外墻有高為AB的廣告牌，由距離大樓20米的點C（即CD=20米）觀察它的頂部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

【答案】解：由已知可得：∠ACD=55°，∠BCD=42°，CD=20，
又∵tan∠ACD= ，tan∠BCD= ，
∴AD=CDtan∠ACD，BD=CDtan∠BCD，
∴AB=AD﹣BD=CDtan∠ACD﹣CDtan∠BCD
≈20×1.43﹣20×0.90
≈10.6（m）
答：AB的高度為10.6m．
【解析】利用已知得出AD=CDtan∠ACD，BD=CDtan∠BCD，進而利用AB=AD﹣BD求出即可．
【考點精析】關于本題考查的關于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．