Question

【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m＞0)，點D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B的對應點E落在坐標平面內，當△ADE是等腰直角三角形時，點E的坐標為______．

Answer 1

【答案】(0，1)

【解析】

由矩形的性質和已知條件得出BD＝3，由折疊的性質得出AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，當△ADE是等腰直角三角形時，AE＝ED，得出AB＝BD，∠BAD＝45°，因此∠DAE＝∠BAD＝45°，得出AB＝BD＝AE＝DE＝3，證出四邊形ABDE是正方形，OE＝1，即可得出結果．

解：∵四邊形OABC為矩形，點A的坐標為(0，4)，點D的坐標為(m，1)，

∴BD＝3，

∵將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B的對應點E落在坐標平面內，

∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，

∵當△ADE是等腰直角三角形時，AE＝ED，

∴AB＝BD，∠BAD＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∴E在y軸上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，

∴四邊形ABDE是正方形，OE＝1，

∴點E的坐標為(0，1)；

故答案為：(0，1)．