Question

【題目】如圖，AB是的直徑，D是的中點，于E，交CB于點過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G．

求證：GD是的切線；

求證：；

若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

連接OD，由垂徑定理得出，OD平分BC，由圓周角定理得出，證出，即可得出GD是的切線；

由切割線定理即可得出結論；

由垂徑定理得出，，由勾股定理求出，證明∽，得出對應邊成比例，由圓周角定理得出，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的長，再由三角函數的定義即可得出結果．

證明：連接OD，如圖所示：

是的中點，

，OD平分BC，

是的直徑，

，即，

，

，

是的切線；

證明：是的切線，AG是的割線，

；

解：是的中點，

，

，，

，，

∽，

，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

．