Question

【題目】為迎接五一國際勞動節，某校團委組織了“勞動最光榮”有獎征文活動，并設立了一、二、三等獎．學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品，其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件，三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍．各種獎品的單價如下表所示．如果計劃一等獎買x件，買50件獎品的總錢數是w元．

（1）求w與x的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）請你計算一下，如何購買這三種獎品所花的總錢數最少？最少是多少元？

一等獎	二等獎	三等獎
12元	10元	5元

Answer 1

【答案】（1）10≤x＜20，且x為整數；（2）一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件，花費最少，370元．

【解析】

（1）首先求出w與x的函數關系式，再根據題意列出不等式組即可求解．

（2）因為k=17，故根據反函數的性質可知w隨x的增大而增大．根據題1可求最小值．

（1）w=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．

由

解得：10≤x＜20

故自變量的取值范圍是10≤x＜20，且x為整數．

（2）w=17x+200．

∵k=17＞0，∴w隨x的增大而增大，當x=10時，有w最小值．

最小值為w=17×10+200=370．

答：一等獎買10件，二等獎買10件，三等獎買30件時，所花的錢數最少，最少錢數是370元．