Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB，BC，連結對角線AC，點O為AC的中點，點E為線段BC上的一個動點，連結OE，將△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF與AC交于點G，若△EOG的面積等于△ACE的面積的，則BE＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，連接CF．想辦法證明四邊形OECF是平行四邊形即可解決問題．

如圖，連接CF．

∵OA＝OC，△EOG的面積等于△ACE的面積的，

∴OG＝GC，

∴OA＝2OG，

由翻折不變性可知：∠AEO＝∠OEG，

∴2（角平分線的性質定理，可以用面積法證明），

∵EA＝EF，

∴EG＝GF，∵OG＝OC，

∴四邊形OECF是平行四邊形，

∴OF＝CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∴AC2，

∴EC＝OF＝OA，

∴BE＝2，

故答案為2．