Question

【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．

方法1：______；

方法2：______．

（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：______；

（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：

如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=4，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）陰影部分的面積=2．

【解析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積-兩個小長方形面積；

（2）由題意可直接得到；

（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．

解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2 方法2：（a+b）2-2ab，

故答案為：a2+b2，（a+b）2-2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，

故答案為：a2+b2=（a+b）2-2ab；

（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-a2-（a+b）b

∴陰影部分的面積=a2+b2-ab=[（a+b）2-2ab]-ab，

∵a+b=ab=4，

∴陰影部分的面積=[（a+b）2-2ab]-ab=2．