【題目】（11·湖州）（本小題10分）
如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。
⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。
【答案】
⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1分
⑵解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，………………………………………1分
∴∠1=∠2，…………………………………………1分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=
BC=5………………………………1分
【解析】
（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．
（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長
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【題目】同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（ ）
A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場
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【題目】如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°
（1）求證：AG=FG；
（2）如圖2延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．
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【題目】如圖，點A、M、B、N、C在同一直線上順次排列，點M是線段AB的中點，點N是線段MC的中點，點N在點B的右邊．
（1）填空：圖中共有線段 條；
（2）若AB=6，MC=7，求線段BN的長；
（3）若AB=a，MC=7，將線段BN的長用含a的代數式表示出來．
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【題目】如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，請求出∠AOD和∠BOC的度數.
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=
∠AOE，請求出∠AOD和∠COE的度數．
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【題目】如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點 A1，第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離等于19，那么n的值是__．
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【題目】如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0≤t≤15）．
（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；
（2）當t為何值時，∠COD=90°；
（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．
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【題目】計算：
（1）3
﹣5
﹣（﹣1
）﹣3
+12
﹣（﹣12
）
（2）|﹣
|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]
（3）先化簡，再求值：2x2﹣[3（﹣
x2+
xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x、y滿足|x﹣
|+（y+1）2=0．
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