Question

【題目】△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠DCA的平分線于點F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】略

【解析】

試題（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再結合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可證得結論；

（2）先根據對角線互相平分的四邊形的證得AECF為平行四邊形，再根據CE、CF為△ABC內外角的平分線可得∠EOF=90°，即可證得結論.

（1）∵MN∥BC，

∴∠BCE=∠CEO

又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC,同理OC=OF

∴OE=OF；

（2）當O為AC中點時，AECF為矩形

∵EO=OF，OA=OC

∴AECF為平行四邊形

又∵CE、CF為△ABC內外角的平分線

∴∠EOF=90°，

∴AECF為矩形.