Question

【題目】如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內，則tan∠AON的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

解：

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y="3" 4 x+3上，

∴設N的坐標是（x，3 4 x+3），

則DN=-（3 4 x+3），OD=-x，

y="3" 4 x+3，

當x=0時，y=3，

當y=0時，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，3），

即OA=4，OB=3，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，

∴3×4=5OC，

OC="12" 5 ，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°="OC" ON ="12" 5 ON ，

∴ON="12" 2 5 ，

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即(-3 4 x-3)2+（-x）2="(12" 2 5 )2，

解得：x1="-84" 25 ，x2="12" 25 ，

∵N在第二象限，

∴x只能是-84 25 ，

3 4 x+3="12" 25 ，

即ND="12" 25 ，OD="84" 25 ，

tan∠AON="ND" OD ="1" 7 ．

故選A．