Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．

（1）直接寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求△AOC的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=﹣x+2；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3時(shí)；

【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由一次函數(shù)的解析式求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，由S△AOC=S△AOD+S△COD進(jìn)行解答即可．

（3）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．

解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x，y），則xy=k

∵S△AOB=

∴（﹣x）×y=

∴k=﹣3

∴反比例函數(shù)解析式y=

一次函數(shù)解析式y=﹣x+2

（2）由

解得，

∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）

∵一次函數(shù)y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）

∴S△AOC=×2×（3+1）=4

（3）由圖象可得：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方．