Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求切線CD的長．

Answer 1

（1）連接OD，
在⊙O中，直徑AB⊥弦DF于點(diǎn)E，
∴DE=

1

2

DF=2cm．
在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，
∴OD=

5

cm．

（2）∵CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥CD，
在△OED與△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，
∴△OED∽△ODC．
則

OE

OD

=

ED

DC

，即

1

5

=

2

DC

．
∴CD=2

5

cm．