Question

【題目】如圖，已知的頂點和邊的中點都在雙曲線的一個分支上，點在軸上，于，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點A作AM⊥OB于M，設點A坐標為（x，y），根據過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．可求出S△AMO和S△AMB，進而求出S△AOB，又因為C為AB中點，所以△AOC的面積為△AOB面積的一半，問題得解．

過點A作AM⊥OB于M，設點A坐標為（x，y），

∵頂點A在雙曲線y＝（x＞0）圖象上，

∴xy＝4，

∴S△AMO＝OMAM＝xy＝2，

設B的坐標為（a，0），

∵中點C在雙曲線y＝（x＞0）圖象上，CD⊥OB于D，

∴點C坐標為（，），

∴S△CDO＝ODCD＝＝2，

整理，ay＋xy＝16，

∵xy＝4，

∴ay＝164＝12，

又∵C為AB中點，

∴△AOC的面積為×6＝3．

故選：B．