Question

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺規作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：AD=BC．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據過直線外一點作已知直線垂線的作法即可作出圖形；

（2）先根據平行線的性質得出∠EAC=∠BCA，再由AC平分∠BAE可知∠EAC=∠BAC，故可得出∠BCA=∠BAC，BA=BC．根據BD⊥AO，AO平分∠BAD得出AB=AD，進而得出結論．

試題解析：（1）解：如圖，OB即為所求；

（2）證明：∵AE∥BF，

∴∠EAC=∠BCA．

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴BA=BC．

∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，

∴AB=AD，

∴AD=BC．