Question

【題目】△ABC中，∠ACB＝90°，點E為AC的中點，CD⊥BE交AB于D點，交BE于點F

(1) 如圖1，若AC＝2BC，求證：AD＝2BD

(2) 如圖2，若∠ACD＝30°，連AF并延長交BC于G點，求的值

(3) 在(1)的條件下，若AC＝4，以AB為邊作等腰直角三角形ABM（點M與點C在AB異側），直接寫出CM的長

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析(2) (3) 、、

【解析】(1) ∵E為AC的中點

∴CE＝AE

又AC＝2BC

∴BC＝CE

∵CF⊥BE

∴CF平分∠BCE

過點B作BF交CD的延長線于F

∴△BCF為等腰直角三角形

∴BF＝BC＝AC

∵△BDF∽△ADC

∴

即AD＝2BD

(2) ∵∠CFE＝90°，∠ECF＝30°

∴AE＝CE＝2，EF＝1，CF＝

∵∠CBF＝30°

∴BF＝CF＝3

過點B作BH⊥BC交AG的延長線于H

∴，BH＝6

∴

(3) 八年級的題目，一類是三垂直，一類是對角互補

、、