Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形OACB為菱形，OB在x軸的正半軸上，∠AOB=60°，過點A的反比例函數y= 的圖像與BC交于點F，則△AOF的面積為 ______________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過∠AOB的正弦值和余弦值求出AM和OM的長，即可得出點A的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出結論．

如圖，過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，

∵∠AOB=60°，

∴AM=asin60°=a，OM=acos60°=a，

∴A點坐標為（a，a），

∵點A在反比例函數y=圖象上，

∴a a=4，即a2=，

∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，

∴S△AOF=S菱形OBCA=OBAM=×a a=a2=×=4．

故答案為：4