Question

【題目】已知點(diǎn)E（x0，yo），點(diǎn)F（x2．y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作．依次得到點(diǎn)P4，P5，P6…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（　　）

A.（4，0）B.（﹣2，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2020÷6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．

解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以點(diǎn)P1（2，﹣4）；

同理：

P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，

所以P2（﹣4，2）

P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，

∴2020÷6＝336…4，

所以點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．

故選：B．