Question

【題目】根據規定：距離高鐵軌道 200米以內的區域內不宜臨路新建學校、醫院、敬老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑物．

如圖是一個小區平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點，點C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°，AD=220．某人看中了①號樓A單元的一套住宅，但是感覺小區距離高鐵軌道這么近，易受噪音污染，而售樓人員卻說，雖然A單元離高鐵軌道最近，但是AD長達220米，是達到設計要求的.

(1) 你認為售樓人員的話是否可信？為什么？

(2) 若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時，則A單元用戶受到影響時間有多長？(參考數據： ≈1.4， ≈1.7， ≈61)

Answer 1

【答案】(1)不可信，理由略； (2)5秒.

【解析】試題分析：（1）作過點A作AG⊥MN，垂足為G，根據三角函數可求AG的長，再與200米比較大小即可求解；

（2）在MN上找到點S、T，使得AS=AT=200米，根據勾股定理可求GT，根據三角函數可求ST，依此可求速度，進一步得到A單元用戶受到影響的時間．

試題解析：(1)作過點A作AG⊥MN，垂足為G，

∵∠ACD=30°，DA⊥CA，

∴∠ADC=60°，

∵AD=220米，

∴AG=ADsin60°=110≈187<200，

∴A單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信；

(2)在MN上找到點S、T，使得AS=AT=200米，

∴GT=GS=米，

∴ST=2GT=20≈122米，

又∵速度V==70(米/秒)，

∴時間t==5秒，即受影響的時間為5秒.