Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．

解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；

∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，

∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；

∵把x=1代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

即正確的有3個(gè)，

故選：B．