Question

【題目】一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標系．

（Ⅰ）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標．根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是____________________________；

（Ⅱ）求這個二次函數的解析式和自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（0， ），（4，3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過10秒落到地面”可得三點坐標；

（Ⅱ）利用待定系數法求解可得．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是（0， ）、（4，3）、（10，0）．故答案為：（0， ）、（4，3）、（10，0）．

（Ⅱ）設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點坐標代入，得： ，解得： ，所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為10秒，所以自變量的取值范圍為0≤x≤10．