Question

【題目】如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉90°得到長方形FGCE，連接AF．通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證勾股定理，請你寫出驗證的過程．

Answer 1

【答案】a2+b2=c2

【解析】

試題分析：根據S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面積公式即可證明．

證明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，

∵Rt△CDA≌Rt△CGF，

∴∠ACD=∠CFG，

∵∠CFG+∠GCF=90°，

∴∠ACD+∠GCF=90°，

即∠ACF=90°，

∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，

∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，

∴（a+b）2=ab+ab+c2

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．