Question

如圖，E為平行四邊形ABCD內一點，且EA=EB=EC，若∠D=50°，則∠AEC的度數是

1. A.
   90°
2. B.
   95°
3. C.
   100°
4. D.
   110°

Answer 1

C
分析：由平行四邊形ABCD中，∠D=50°，可求得∠ABC的度數，又由EA=EB=EC，根據等邊對等角的性質，可求得∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，繼而求得∠AEB+∠BEC，則可求得∠AEC的度數．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D=50°，
∵EA=EB=EC，
∴∠EAB=∠EBA，∠EBC=∠ECB，
∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，
∴∠AEB+∠BEC=（180°-∠EAB-∠EBA）+（180°-∠EBC-∠ECB）=360°-（∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC）=360°-100°=260°，
∴∠AEC=360°-∠AEB-∠BEC=100°．
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與等腰三角形的性質．此題難度適中，注意數形結合思想與整體思想的應用．