Question

14、如圖：M為平行四邊形ABCD的BC邊的中點，AM交BD于點P，若PM=4，則AP=

8

．

Answer 1

分析：首先由平行四邊形的性質可知BC∥AD，然后證明△BMP∽△DAP，再根據相似三角形的對應邊成比例，得出AP：PM=AD：BM，從而求出AP的長度．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，AD=BC，
∴∠PBM=∠PDA，∠PMB=∠PAD，
∴△BMP∽△DAP，
∴AP：PM=AD：BM，
又∵M為BC邊的中點，
∴BC=2BM，
∴AD=2BM，
∴AP=2PM=8．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質．有兩角對應相等的兩個三角形相似．相似三角形的對應邊成比例．