Question

【題目】已知函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列4個結論：①abc＞0； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正確的有（　　）個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

二次函數y＝ax2＋bx＋c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結合拋物線與x軸交點的個數來分析解答．

解：①由拋物線的對稱軸可知：＞0，

∴ab＜0，

由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②由圖象可知：△＞0，

∴b24ac＞0，即b2＞4ac，故②正確；

③∵（0，c）關于直線x＝1的對稱點為（2，c），

而x＝0時，y＝c＞0，

∴x＝2時，y＝c＞0，

∴y＝4a＋2b＋c＞0，故③正確；

④∵，

∴b＝2a，

∴2a＋b＝0，故④正確．

故選：C．