Question

【題目】如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，如果∠GFH與∠BHC互補(bǔ)．求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】證明∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°
∴∠GFH+∠FHD=180°
∴FG∥BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2
【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等，及補(bǔ)角的定義得∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，根據(jù)等量代換得出∠GFH+∠FHD=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行得出FG∥BD，根據(jù)二直線(xiàn)平行同位角相等得出∠1=∠ABD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠2=∠ABD，根據(jù)等量代換得出∠1=∠2。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(xiàn)(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn))，還要掌握余角和補(bǔ)角的特征(互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．