Question

【題目】如圖，一艘貨船以每小時48海里的速度從港口B出發，沿正北方向航行．在港口B處時，測得燈塔A處在B處的北偏西37°方向上，航行至C處，測得A處在C處的北偏西53°方向上，且A、C之間的距離是45海里．在貨船航行的過程中，求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離；若貨船從港口B出發2小時后到達D，求A、D之間的距離．

（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

Answer 1

【答案】（1）貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里，B、C之間的距離是21海里．

（2）A、D之間的距離是60海里．

【解析】試題分析: （1）過點A作AO⊥BC，垂足為O．先解Rt△ACO中，求出CO=ACcos53°≈45×=27，AO=ACsin53°≈45×=36．再解Rt△ABO，得到∠OAB=90°-37°=53°，BO=AOtan53°≈36×=48，那么BC=BO-CO=48-27=21海里；

（2）先根據路程=速度×時間求得BD=48×2=96，那么OD=BD-BO=96-48=48．然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD===60海里．

試題解析:

（1）過點A作AO⊥BC，垂足為O．

在Rt△ACO中，∵AC=45，∠ACO=53°，

∴CO=ACcos53°≈45×=27，

AO=ACsin53°≈45×=36．

在Rt△ABO中，∵AO=36，∠OAB=90°-37°=53°，

∴BO=AOtan53°≈36×=48，

∴BC=BO-CO=48-27=21，

∴貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里，B、C之間的距離是21海里．

（2）∵BD=48×2=96，

∴OD=BD-BO=96-48=48．

在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，

∴AD===60，

∴A、D之間的距離是60海里．