Question

已知0.123456789101112131415…是一個有規律的小數．
（1）小數點后第100位上的數字是

 

數．（填奇或偶）
（2）小數點后第100位上的數字大小是

 

．
（3）探究并填空：小數點后第100位前（包括第100位）的數字之和是

 

．

Answer 1

考點：算術中的規律

專題：探索數的規律

分析：0.123456789101112131415…是一個有規律的小數，規律是自然數的依次排列，其中一位數1、2、3…9有9個數字，兩位數10、11、…99有（99-10+1）×2=180個數字，所以第100為一定是某個兩位數上的數字：（100-9）÷2=45…1，10+45=55，即第100為上的數字是5（第101位是5）；第100為前的數字為：1、2、3、4、5、…54、5，所以個位數字之和為：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．據此得解．

解答： 解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一個有規律的小數，規律是自然數的依次排列，
其中一位數1、2、3…9有9個數字，
兩位數10、11、…99有（99-10+1）×2=180個數字，
所以第100為一定是某個兩位數上的數字：（100-9）÷2=45…1，
10+45=55，
即第100為上的數字是5（第101位是5）；是奇數；

（3）第100為前的數字為：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位數字之和為：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365

答：（1）小數點后第100位上的數字是奇數．
（2）小數點后第100位上的數字大小是5．
（3）小數點后第100位前（包括第100位）的數字之和是365．

點評：認真分析題意，找出小數點后面數字的規律是解決此題的關鍵．