Question

用三張同樣大小的正方形白鐵板（邊長是1.8m），分別按下面三種方式剪出不同規格的圓片．
（1）三種圓片的周長分別是多少？
（2）剪完圓后，哪張白鐵板剩下的廢料多些？
（3）根據以上的計算，你發現了什么？

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）首先根據題意，分別求出每種圓片的直徑分別是多少；然后根據圓的周長=πd（d是圓的直徑），求出三種圓片的周長分別是多少即可；
（2）首先根據題意，分別求出每種圓片的半徑分別是多少；然后根據圓的面積=πr²（r是圓的半徑），求出三種圓片的面積分別是多少；最后再用正方形的面積減去每種圓片的面積，求出剩下的廢料的面積分別是多少，再比較大小，判斷出哪張白鐵板剩下的廢料多些即可；
（3）根據以上的計算，找出周長、面積的變化情況，總結出規律即可．

解答： 解：（1）甲種圓片的周長是：
3.14×1.8=5.562（米）

乙種圓片的周長是：
3.14×（1.8÷2）×4
=3.14×0.9×4
=11.304（米）

丙種圓片的周長是：
3.14×（1.8÷3）（1.8÷3÷2）×9
=3.14×0.6×9
=16.956（米）
答：甲種圓片的周長是5.562米，乙種圓片的周長是11.304米，丙種圓片的周長是16.956米．

（2）甲張白鐵板剩下的廢料的面積是：
1.8×1.8-3.14×（1.8÷2）²
=3.24-3.14×0.81
=3.24-2.5434
=0.6966（平方米）

乙張白鐵板剩下的廢料的面積是：
1.8×1.8-3.14×（1.8÷2÷2）²×4
=3.24-3.14×0.2025×4
=3.24-2.5434
=0.6966（平方米）

丙張白鐵板剩下的廢料的面積是：
1.8×1.8-3.14×（1.8÷3÷2）²×9
=3.24-3.14×0.09×9
=3.24-2.5434
=0.6966（平方米）
所以三張白鐵板剩下的廢料一樣多．
答：剪完圓后，三張白鐵板剩下的廢料一樣多．

（3）根據以上的計算，我發現了：
三種方式剪出不同規格的圓片的周長不同，但是它們的面積相等．

點評：此題主要考查了圓與組合圖形問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握圓的周長、面積公式．