Question

有一堆蘋果，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)少1個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余1個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)卻少4個(gè)，這堆蘋果最少有（　　）個(gè)．

• A、13
• B、19
• C、61
• D、121

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)少1個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余1個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余1個(gè)，就是求出2、3、4三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)多1的數(shù)；由此解答求出2、3、4的公倍數(shù)，然后加上1，再找到其中滿足5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)卻少4個(gè)的最小的數(shù)即可求解．

解答： 解：
所以2、3、4三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×2=12，
12×1+1=13，13不滿足5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)卻少4個(gè)；
12×2+1=25，25不滿足5個(gè)5個(gè)的數(shù)卻少4個(gè)；
12×3+1=37，37不滿足5個(gè)5個(gè)的數(shù)卻少4個(gè)；
12×4+1=49，49不滿足5個(gè)5個(gè)的數(shù)卻少4個(gè)；
12×5+1=61，61滿足5個(gè)5個(gè)的數(shù)卻少4個(gè)．
答：這堆蘋果最少有61個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同余定理，只要余數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，加上余數(shù)就是總數(shù)；同理，只要缺的數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，減去缺數(shù)，就是總數(shù)．