Question

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，BD：DC=2：3，△ADE為等邊三角形，若S_△ABC=50cm²，求△ADE的面積？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：以點A為中心，由三個三角形ABC可拼成下圖：連結QE、RF、GD，則DEQFRG是一個正六邊形．連結RD、DQ、RQ，顯然RDQ是一個等邊三角形，并且它的面積是正六邊形面積的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42cm²，
S_△ADE=S_{△正六邊形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）．

解答： 解：解 以點A為中心，由三個三角形ABC可拼成上圖：
連結QE、RF、GD，則DEQFRG是一個正六邊形．連結RD、DQ、RQ，顯然RDQ是一個等邊三角形，并且它的面積是正六邊形面積的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=50×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42（平方厘米）
S_△ADE=S_{△正六邊形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）
答：三角形ADE的面積是14平方厘米．

點評：考查了三角形面積的計算，關鍵是將圖形拼成上圖的圖形，將面積進行轉換，進而解決問題．