Question

【題目】分數的大小比較我們學過了化成同分子、化成同分母、化成小數進行比較等方法．請你想一想，

（1）你能很快判斷出（a是大于0的自然數）的大小嗎？答：　 　

（2）請試舉幾個例子驗證你的判斷是否正確，并將你得到的結論說一說．我的結論是：　 　

（3）再按你總結的規律將下面幾個分數從大到小排列：．　 　

（4）猜一猜：當原分數是大于1的假分數時，上面的規律還成立嗎？請以（a是大于0的自然數）為例，驗證你的猜想，說一說，與上面的規律有什么不同？

Answer 1

【答案】＜；一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的不為0數時，分數值變大；＞＞；一個大于1的假分數的分子與分母同時加上一個不為零的自然數時，這個分數值變小

【解析】

試題分析：（1）由于將通分為分別為：==，==，由于：＜即，＜．

（2）根據（1）所得出的結果舉例進行驗證，可得出結論，一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的不為零的自然數時，分數值變大．

（3）由于=，則，同理根據所得規律比較其它分數大小即可．

（4）通過題（1）和題（2）方法驗證即可并總結規律．

解：（1）由于：==，==，

又＜

所以＜．

（2）舉例驗證：

與==，，即＜；

與====，即＜．

總結規律：一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的數時，分數值變大．

（3）由于=，則，

由于=，則；

由于=，則，

由于=，則．

由此可知：

＞＞．

（4）由于==，==，

又＜，

所以，．

驗證：與=．

即一個大于1的假分數的分子與分母同時加上一個不為零的自然數時，這個分數值變小．

故答案為：＜，一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的不為0數時，分數值變大，＞＞．