Question

34名女同學(xué)來到夏令營．營地提供的房間有兩種，3人間和5人間．如果每間都要住滿，一共有多少種不同的安排法？

5人∕間
3人/間

答：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：由于每個(gè)房間都要求住滿，所以每種方案必為5n+3m（m、n為整數(shù)）的組合，據(jù)此進(jìn)行分析即可．

解答： 解：假設(shè)3人間需要m個(gè)，5人間需要n個(gè)，
則：3m+5n=34
當(dāng)m=3時(shí)，n=5；
當(dāng)m=8時(shí)，n=2；
所以共有：3個(gè)3人間與5個(gè)5人間；8個(gè)3人間與2個(gè)5人間；
如下表：

5人間	5	2
3人間	3	8

答：一共有2種不同的安排方法．
故答案為：一共有2種不同的安排方法．

點(diǎn)評：解答此題關(guān)鍵是據(jù)題意將34進(jìn)行裂項(xiàng)，分成兩個(gè)數(shù)的乘積的和形式，從而得出不同的安排方法．