Question

三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC的面積是1，則陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖：連接DF，
△AEF和△EFD是等底等高的三角形，△AEF的面積=△EFD，因為△AEC的面積=△ECD的面積，所以△DFC的面積=△AFC的面積=△BDF的面積×3，進而求出陰影部分的面積．

解答： 解：
如圖：連接DF
因為DE=EA
△AEF和△EFD是等底等高的三角形，
△AEF的面積=△EFD，
因為△AEC的面積=△ECD的面積，所以△DFC的面積=△AFC的面積=△BDF的面積×3
陰影部分的面積是

1

1+3+3

=

3

7

．
答：陰影部分的面積是

3

7

．

點評：本題考查的是三角形的面積和高的關系，等高的三角形的面積比=對應邊的比．解答時可以連接輔助線幫助解答，降低解題的難度．