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2. abortion. n. ①[u]人工流產,打胎  ②[c] 人工流產手術  ③[c]完全失敗的計劃或行動

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1. abolish. vt 廢除,廢 止(習俗、制度)

eg: Should we abolish the death penalty?我們應該廢除死刑嗎?

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2.已知函數.求的單調區間和值域.

教師備課
學習筆記
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
教師備課
學習筆記
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
教師備課
學習筆記
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
教師備課
學習筆記
 
 
 

試題詳情

1.已知a為實數,

(1)求導數;(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值.

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4.函數上的最大值是________;最小值是_______.

歸納反思:

合作探究:

試題詳情

3.已知為常數)在[-2,2]上有最大值3,那么此函數在[-2,2]上的最小值為        .

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2.函數的最小值是(  )

A   0    B   -1    C   1    D   2

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1.函數上的最大值,最小值分別是(   )

   A.1,-1  B.1,-17  C.3,-17  D.9,-19

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1.3.2利用導數研究函數的極值

(第二課時)

學習目標:
⒈理解函數的最大值和最小值的概念,掌握可導函數在閉區間上所有點(包括端點)處的函數中的最大(或最小)值必有的充分條件;
⒉掌握用導數求函數的極值及最值的方法和步驟
學習重點難點:
利用導數求函數的最大值和最小值的方法.
自主學習
一、知識再現:
求可導函數f(x)的極值的步驟:
 (1)確定函數的定義區間,求導數f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函數的導數為0的點,順次將函數的定義區間分成若干小開區間,并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號,那么f(x)在這個根處無極值
二、新課探究
1、函數的最大值和最小值
觀察圖中一個定義在閉
區間上的函數
圖象.圖中
極小值,是極大值.函
上的最大值
,最小值是
一般地,在閉區間上連續的函數上必有最大值
與最小值.
說明:⑴在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值.如函數內連續,但沒有最大值與最小值;
⑵函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的;函數的極值是比較極值點附近函數值得出的.
⑶函數在閉區間上連續,是在閉區間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.
(4)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個,而函數的極值可能不止一個,也可能沒有一個
2、利用導數求函數的最值步驟:
由上面函數的圖象可以看出,只要把連續函數所有的極值與定義區間端點的函數值進行比較,就可以得出函數的最值了.
設函數上連續,在內可導,則求上的最大值與最小值的步驟如下:
⑴求內的極值;
⑵將的各極值與比較得出函數上的最值
三、例題解析:
例1求函數在區間上的最大值與最小值
解:先求導數,得
=0即解得
導數的正負以及如下表
X
-2
(-2,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
y/
 

0
+
0

0
+
 
y
13

4

5

4

13

從上表知,當時,函數有最大值13,當時,函數有最小

值4

例2 已知,∈(0,+∞).是否存在實數

,使同時滿足下列兩個條件:(1))在(0,1)上是減

函數,在[1,+∞)上是增函數;(2)的最小值是1,若存在,求

,若不存在,說明理由.                  

解:設g(x)=  ∵f(x)在(0,1)上是減函數,

在[1,+∞)上是增函數

g(x)在(0,1)上是減函數,在[1,+∞)上是增函數.

   ∴  解得

經檢驗,a=1,b=1時,f(x)滿足題設的兩個條件.

課堂鞏固:

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26.[廣東省實驗中學2008學年高三第二次階段測試試卷數學(理科)第15題](13分)

銳角△ABC中,的對邊分別為成等差數列.

  (Ⅰ)求B的值;

  (Ⅱ)求的范圍.

試題詳情

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