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已知函數其中a>0.

（I）求函數f(x)的單調區間；

（II）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設函數f（x）在區間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、函數的零點，函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

已知函數

（Ⅰ）求的單調減區間；

（Ⅱ）若在區間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.

【解析】(1)求導令導數小于零.

(2)利用導數列表求極值，最值即可.

函數f(x)=(2x+3)²的導數f′(x)=            。

已知R，函數．

⑴若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

⑵若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數f(x)的最值，說明函數f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數,證明即可，然后利用導數求g(x)的最小值.