34．已知函數
，且函數
的圖像關于原點對稱，其圖像在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。
(1)
求的解析式；
(2)
是否存在區間[a，b]，使得函數g(x)的定義域和值域均為[a，b]，且解析式與的解析式相同？若存在，求出這樣的一個區間[a，b]；若不存在，請說明理由。
解：(1)
的圖像關于原點對稱，
恒成立，即
恒成立，
。
，
又的圖像在x=3處的切線方程為
，
即
，據題意得：
解得：
，
(2)由
得x=0或
。
又
，由
得
，且當
或
時，
，當
時
。
所以，函數在和上遞增，在上遞減。
于是，函數在
上的極大值和極小值分別為
，
而
，
故存在這樣的區間[a，b]，其中滿足條件的一個區間
33．曲線
有極小值，當
處有極大值，且在x=1處切線的斜率為
.
(1)求；
(2)曲線上是否存在一點P，使得y=的圖象關于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標，并給出證明；若不存在，請說明理由.
解:f′(x)=3ax2+2bx+c ∵當x=1±
時 f(x)有極小值及極大值
∴f′(1±)=0 即1±為3ax2+2bx+c=0兩根
∴b=－3a , c=－6a
又∵f(x)在x=1處切線的斜率為
(2)假設存在P(x0, y0)，使得f(x)的圖象關于P中心對稱，
則f(x0+x)+f(x0－x)=2y0
即－
(x0+x)3+
(x0+x)2+x0+x－(x0－x)3+(x0－x)2+x0－x=2y0
化解得
∵對于任意x∈R等式都成立
∴x0=1, y0=
.易知P(1，)在曲線y=f(x)上.
∴曲線上存在P(1，)使得f(x)的圖象關于中心對稱
32．
如圖，平面PAD
平面ABCD，
PAD是正三角形，
ABCD是矩形，M是AB的中點，PC與平面ABCD成
角。
(1)
求
的值；
(2) 求二面角P-MC-D的大小；
(3) 當AD的長為多少時，點D到平面PMC的距離為2。
解：(1)取AD中點H，則
，面PAD平面ABCD，
面ABCD，
PC與面ABCD所成的角為
。
設AD=a，則
，
，
。
(2)連結HM，由
∽
可得：
。
，由三垂線定理得
，
是二面角P-MC-D的平面角。
，
。
二面角P-MC-D的平面角為
由
可得：AD=
。
31．
已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
(Ⅰ)求PC與平面PBD所成的角；
(Ⅱ)求點D到平面PAC的距離；
(Ⅲ)在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點的位置，若不存在，說明理由.
解： (Ⅰ)設AC與BD相交于點O，連接PO。
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。
又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。
∵BD∩PD=D， ∴AC⊥平面PBD。
∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角。
∵PD=AD=2，則OC=
，PC=2。
在Rt△POC中，∠POC=90°，
∴
∴PC與平面PBD所成的角為30°
(Ⅱ)過D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，
DF
平面PBD， ∴AC⊥DF。
又∵PO∩AC=O，
∴DF⊥平面PAC。
在Rt△PDO中，∠PDO=90°，
∴PO·DF=PD·DO。 ∴
(Ⅲ)假設存在E點，使PC⊥平面ADE.
過E在平面PBC內做EM∥PC交BC于點M，
連接AE、AM.
由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC. ∵PC∥EM，∴AD⊥EM.
要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE. 即使EM⊥AE.
設BM=
，則EM=
，EB=
. 在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3
－4
在Rt△ABM中，∠ABM=90°. ∴AM2=4+.
∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2. ∴－=0. ∵
，∴=1.
∴E為PB的中點，即E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.
30．某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管與其費用為平均每天3元，購買面粉每次支付運費900元。
(1) 求該廠多少購買一次面粉才能使平均每天支付的總費用最小；
(2) 若提供面粉的公司規定，當一次購買面粉不少210噸時其價格可享受九折惠(即原價的90%)。問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由。
解(1)設該廠應隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，則面粉的保管與其它費用
，平均每天支出的費用為
，則
即每隔10天購買一次才能使平均每天支付的總費用最小。
(2)若廠家利用此優惠條件，則至少35天購買一次面粉，設該廠利用此優惠條件，每隔x天(x
) 購買一次面粉，平均每天支出的費用為
。
利用單調性可證
在
上遞增。
時取得最小值，即
，
該廠應接受此優惠條件。
29． 某人拋擲一枚硬幣，出現正反的概率都是，構造數列
，使得
，記
。
(1)
求
的概率；
(2)
若前兩次均出現正面，求
的概率。
解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，設其概率為
則
(2)6次中前兩次均出現正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設其概率為
。
28．已知
且
(1)求
； (2)求
解：(1)由
(2)由
則
由
在
時，
矛盾，故舍去.
在
可取. 因此
27． 若
中，a，b，c分別是
的對邊，且
，
(1)
求
；
(2)
若
，的面積為
，求b+c的值。
解：(1)由得：
，
可得：
，
，
。
(2)
，
。
26．
如下圖，它滿足：
(1) 第n行首尾兩數均為n ；
(2)表中的遞推關系類似楊輝三角.
則第n行(n≥2)第2個數是
。
25．有一組數據：
的算術平均值為10，若去掉其中最大的一個，余下數據的算術平均值為9；若去掉其中最小的一個，余下數據的算術平均值為11，第一個數
關于
的表達式是
，第個數
關于的表達式是
。
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