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1、全國卷Ⅰ：陜西、河北、河南、山西、廣西2009年高考作文題

　兔子是歷屆小動物運動會的短跑冠軍，可是不會游泳。一次兔子被狼追到河邊，差點被抓住。動物管理局為了小動物的全面發展，將小兔子送進游泳培訓班，同班的還有小狗，小龜和小松鼠等。小狗，小龜學會游泳，又多了一種本領，心里很高興；小兔子和小松鼠花了好長時間都沒學會，很苦惱。培訓班教練野鴨說：“我兩條腿都能游，你們四條腿還不能游？成功的90%來自汗水。加油！呷呷！”評論家青蛙打發感慨：“兔子擅長的是奔跑！為什么只是針對弱點訓練而不發展特長呢？”思想家仙鶴說：“生存需要的本領不止一種呀！兔子學不了游泳就學打洞，松鼠學不了游泳就學爬樹嘛。”要求選準角度，明確立意，自選文體，自擬標題；不要脫離材料內容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲。

　點評：全國的一卷的作文，也是一個寓言故事。寓言故事影射的都是現實，就是現實生活中我們應該怎么樣對待人才的培養，是這個問題，怎么認識人的特長，揚長避短，你剛才說一個是取長補短，一個是揚長避短，取長補短，我覺得自己有短處，別人有長處，把別人的長處學來，來取長補短。教練的話，青蛙的話，仙鶴的話都不是靶心，都是自成道理，都有道理，所以你選其中任何一個角度寫都可以，但是你不能一會兒站在游泳教練的角度，一會兒又站在青蛙的角度，我覺得一篇好的考場文章，800字左右，它應該角度小一點，這是我一貫講的，角度要小一點，而且內容要集中一點，你不能這個角度說幾句，那個角度說幾句，最后你這篇文章就散亂不堪了，雜亂無章了。寓言故事是遠距離輻射現實，馬上想到現實和它什么能產生一種對應，然后就來寫現實生活，這樣把內容寫得集中一些，我剛才說挖掘深刻一些，這樣就可以了，內容新鮮一些。

22．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　　　 設函數有兩個極值點

(Ⅰ)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點(b，c)和區域；

(Ⅱ)證明：

21．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，已知拋物線與圓相交于四個點。

(I)求的取值范圍：　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(II)當四邊形的面積最大時，求對角線

的交點的坐標。

18．(本小題滿分12分)

(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.點M在側棱SC上，∠ABM=60.

(Ⅰ)證明：M是側棱SC的中點；

(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小。

(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(2)設 表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求 的分布列及數學期望。(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

在數列中， .

設，求數列的通項公式；

求數列的前項和.

17．(本小題滿分10分)

(注意：在試題卷上作答無效)

　 在ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c ，已知，且，求b.

(注意：在試題卷上作答無效)

(13) 的展開式中，的系數與的系數之和等于　　　　　 .

(14)設等差數列的前n項和為.若=72,則=　　　　　　　　 .

(15)直三棱柱-各頂點都在同一球面上.若∠=，則此球的表面積等于　　　　　　　 .

(16)若,則函數的最大值為　　　　　　　 　.

3．本卷共10小題，共90分．

(1)設集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=AB，則集合(AB)中的元素共有

(A)3個　 (B)4個　 (C)5個　 (D)6個

(2)已知=2+I,則復數z=

(A)-1+3i　 (B)1-3i　 (C)3+I　 (D)3-i

(3) 不等式＜1的解集為

(A){x　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)設雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x² +1相切，則該雙曲線的離心率等于

(A)　 (B)2　 (C)　 (D)

(5) 甲組有5名同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有

(A)150種　 (B)180種　 (C)300種　 (D)345種

(6)設、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為

(A)(B)　 (C)　 (D)

(7)已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(A)(B)　 (C)　 (D)

(8)如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(9) 已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) -1　　　　 (D)-2

(10)已知二面角α-l-β為60⁰ ，動點P、Q分別在面α、β內，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4

(11)函數的定義域為R，若與都是奇函數，則

(A) 是偶函數　　　　　 (B) 是奇函數　　　　　

(C) 　　　　　(D) 是奇函數

(12)已知橢圓C: 的又焦點為F，右準線為L，點,線段AF 交C與點B。若,則=

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)3

2009年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學(必修選修Ⅱ)

第Ⅱ卷

2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效．

　 近幾年高考幾乎每年都設置判斷離子共存問題的試題。從歷年高考中有關離子共存問題的難度上分析，這類問題都屬于中等難度偏易題，但這類題的區分度都比較高。離子共存與離子反應是一個問題的兩個方面，離子不能共存必然是離子反應發生的結果，討論離子共存也就是對離子反應發生條件的判斷。另外，離子共存問題又比較綜合，往往涉及多種離子之間的反應，有時還要考慮環境因素的影響。

　 例4．在pH=1的無色透明溶液中不能大量共存的離子組是(　　　 )　

　 A．Al³⁺ 　Ag⁺　NO₃^-　Cl^-　　 　 B．Mg²⁺　 NH₄⁺　NO₃^-　Cl^-　

C．Ba²⁺　 K⁺　S^2-　 Cl^-　　 　 D．Zn²⁺　 Na⁺　NO₃^-　 SO₄^2-

答案：AC

解題說明：1．首先從化學基本理論和概念出發，理清離子反應的規律和“離子共存”的條件。在中學化學中要求掌握的離子反應規律主要是離子間發生復分解反應和離子間發生氧化反應，以及在一定條件下一些微粒(離子、分子)可形成絡合離子等。“離子共存”的條件是根據上述三個方面統籌考慮、比較、歸納整理而得出。因此解決“離子共存”問題可從離子間的反應規律入手，逐條梳理。2.審題時應注意題中給出的附加條件：(1)酸性溶液(H⁺)、堿性溶液(OH^－)、能在加入鋁粉后放出可燃氣體的溶液、由水電離出的H⁺或OH^-的濃度為

1×10^-10mol/L的溶液等。(2)有色離子MnO₄^-(紫色)、Fe³⁺(黃色)、Cu²⁺(藍色)、Fe²⁺(淺綠色)、Fe(SCN)²⁺(血紅色)。(3)MnO₄^－，NO₃^－等在酸性條件下具有強氧化性。(4)S₂O₃^2－在酸性條件下發生氧化還原反應：S₂O₃^2－+2H⁺＝S↓+SO₂↑+H₂O (5)注意題目要求“大量共存”還是“不能大量共存”。3．審題還應特別注意以下幾點：(1)注意溶液的酸性對離子間發生氧化還原反應的影響。如：Fe²⁺與NO₃^－能共存，但在強酸性條件下(即Fe²⁺、NO₃^－、H⁺相遇)不能共存；MnO₄^－ 與Cl^－在強酸性條件也不能共存；S^2－與SO₃^2－在鈉、鉀鹽時可共存,但在酸性條件下則不能共存。(2)酸式鹽的含氫弱酸根離子不能與強堿(OH^－)、強酸(H⁺)共存。

4．離子反應的應用

(1)物質檢驗與含量測定：只要對其中特定的離子進行檢驗或測定即可，不必對物質的所有構成離子進行檢驗和測定。定量測定的方法包括酸堿中和滴定法、氧化還原滴定法、沉淀滴定法、絡合滴定法等。

附：常見離子的檢驗

離子	所用試劑或操作	現象	相關方程式
NH4+	加濃堿液、△	產生刺激性氣味氣體，且使濕潤紅色石蕊試紙變藍	NH4+ + OH– NH3↑+ H2O
Mg2+	加過量NaOH溶液	產生白色沉淀	Mg2+ + 2OH– = Mg(OH)2↓
Al3+	加過量氨水，后加NaOH	產生白色沉淀，加NaOH時沉淀溶解	Al3++3NH3•H2O = Al(OH)3↓+3NH4+ Al(OH)3+ OH–= [Al(OH)4]-+ 2H2O
Fe2+	加NaOH溶液	產生白色沉淀，后迅速變灰綠，最終變紅褐色沉淀	Fe2+　 + 2OH– = Fe (OH)2↓ 4Fe (OH)2 + O2 + 2H2O = 4Fe (OH)3
Fe3+	加KSCN溶液	溶液變血紅色	Fe3+ + SCN–　 = [Fe(SCN)]2+
Ag+	加NaCl溶液，后加稀HNO3	產物白色↓，加稀HNO3后不溶	Ag+ + Cl–　 = AgCl↓
Cl–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	產生白色沉淀	Ag+ + Cl–　 ＝ AgCl↓
Br–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	產生淡黃色沉淀	Ag+ + Br–　 ＝ AgBr↓
I–	加稀HNO3酸化的AgNO3溶液	產生黃色沉淀	Ag+ + I–　 ＝AgI↓
SO42–	加HCl酸化的BaCl2	產生白色沉淀	Ba2++SO42–＝ BaSO4↓
SO32–	加鹽酸后，產生氣體，通入品紅試液，加熱	產生無色刺激性氣味氣體，且使品紅試液褪色，加熱后恢復原色	2H++ SO32–＝SO2↑+H2O
NO3–	加Cu和濃H2SO4，加熱濃縮	產生紅棕色氣體，溶液變藍	Cu+2H2SO4(濃)+2NaNO3CuSO4+Na2SO4+2NO2↑+2H2O
PO43–	加AgNO3溶液，后加稀HNO3	產生黃沉淀，加酸后沉淀溶解	3Ag++ PO43–= Ag3PO4↓Ag3PO4+3H+=3Ag++H3PO4
CO32–	加鹽酸后，產生的氣體通入澄清石灰水	產生無色氣體，此氣體能使澄清石灰水變渾濁	2H++CO32–=CO2↑+H2O Ca2++2OH–+CO2=CaCO3↓+H2O
HCO3–	加熱，產生的氣體通入澄清石灰水	產生無色氣體，此氣體能使澄清石灰水變渾濁	2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O Ca2++2OH–+CO2=CaCO3↓+H2O

(2)物質的制備與純化

(3)生活中的應用