如圖所示邊長是6的等邊三角形紙片，撕成了不規則的甲、乙兩部分，兩張紙片間隔的水平距離是2，則中間留有空隙部分的面積是．

三角形紙片ABC，∠C=90°，AB=2BC=4．將紙片折疊使點A總是落在BC邊上，記為點D，EF是折痕，如圖所示．
（1）當△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時，四邊形DFAE為哪種特殊的四邊形？為什么？
（2）在（1）的條件下，求線段DF的長（結果用根號表示）；
（3）在BC邊上是否存在一點D，使以D，E，F為頂點的三角形和以D，E，B為頂點的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說明理由．

已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點A′，B′，C′處．若點A′，B′，C′在矩形DEFG內或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍．（直接寫出結果）