2．已知△ABC是⊙O的內接三角形.AD是∠BAC的平分線.延長AD交⊙O于E點.以D.E.C三點作圓O’AC的延長線交O’于F.連接FD.EF.BE．求證:①△AEF=△FED ②若AD=3cm.DE=1cm.求EF的長.③若BE//EF.試判斷△ABE的形狀. 【查看更多】

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已知，如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=60°，高線AD，BE相交于H，直線OH與AB，AC分別交于Q，P．下列結論：①∠BAO=∠CAD；②AH=AO；③△AQP是等腰三角形；④若∠NAB=∠MAC=15°，則

AM+AN

AB+AC

．其中正確的有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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已知：Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交⊙O于點F，且AE＝BE．

(1)試說明；

(2)若AE·EH＝32，AD＝6，求BD的長．

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如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點

E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：

；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證： $數學公式$ ；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞ $數學公式$ AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數量關系？直接寫出結論．
創新應用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．

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如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證： $數學公式$ ；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交⊙O于點F，且AE=BE．（1）求證：；（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證： $數學公式$ ；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．