題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求
的值．
（本小題滿分10分）
元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經過兩次連續降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．
（本小題滿分10分）
已知：如圖，AD、BC是
的兩條弦， 且
．求證：
．
（本小題滿分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長線于點E.
1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長.
（本小題滿分10分）
在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論．
2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？
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