Question

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD

的數量關系和位置關系；

2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到

圖3，求的值．

 

Answer 1

 

1.（1）AO = BD，AO⊥BD；

2.（2）證明：如圖4，過點B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．

  又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，

∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．

又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延長AC交DB的延長線于F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．

3.（3）如圖5，過點B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．

又∵∠BOE = ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC．

∴．

又∵OB = kAO，

 

 

 

由（2）的方法易得 BE = BD．∴．

解析:略