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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E是BC的中點，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以，每秒4個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q隨之停止運動，當運動時間t為多少秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．
（1）當運動時間t為多少秒時，PQ∥CD．
（2）當運動時間t為多少秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現在有動點P從點B出發，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發，沿折線AC-CB向終點運動．如果點P的速度是1cm/秒，點Q的速度是2cm/秒．它們同時出發，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）如圖1，Q在AC上，當t為多少秒時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）如圖2，Q在CB上，是否存著某時刻，使得以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．